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湖畔闲人的博客

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【引用】高考数学试题:2012山东高考理数试卷  

2012-06-08 13:20:22|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟,考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。

注意事项:

1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。

3.II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式:

锥体的体积公式:V= Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。

如果事件AB互斥,那么PA+B=PA+P(B);如果事件A,B独立,那么PAB=PA)·PB)。

I卷(共60分)

一、              选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z

A  3+5i  B  3-5i    C  -3+5i  D -3-5i 

2  已知全集 ={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,}B={2,4} ,则(CuA B

A {1,2,4}  B  {2,3,4}

C  {0,2,4}   D  {0,2,3,4}

 3   a0  a1 ,则“函数f(x)= a3R上是减函数 ”,是“函数g(x)=(2-a) R上是增函数”的

A 充分不必要条件   B  必要不充分条件  

C  充分必要条件   D  既不充分也不必要条件

4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为

A7   B 9   C 10   D15

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5)的约束条件 ,则目标函数z=3x-y的取值范围是

A

B

C[-1,6]

D

6)执行下面的程序图,如果输入a=4,那么输出的n的值为

A2B3C4D5

(7) ,则sin =

A B C D

8)定义在R上的函数fx)满足fx+6=fx),当-3x-1时,fx=-x+2),当-1x3时,fx=x。则f1+f2+f3++f2012=

A335B338C1678D2012

(9)函数 的图像大致为

10)已知椭圆C 的离心学率为 。双曲线x?-y?=1的渐近线与径有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为

11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,延求这卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为

A232   (B)252  (C)472   (D)484

(12)设函数 x= gx=ax2+bx y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点Ax1,y1,B(x2,y2),则下列判断正确的是

A.a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0

B. a<0, x1+x2>0, y1+y2<0

C.a>0时,x1+x2<0, y1+y2<0

D. a>0时,x1+x2>0, y1+y2>0

                      第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

13)若不等式 的解集为 ,则实数k=__________

14)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为____________

15)设a0.若曲线 与直线xay=0所围成封闭图形的面积为a,则a=______

16)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时, 的坐标为______________

三、解答题:本大题共6小题,共74分。

17)(本小题满分12分)

已知向量m=sinx1 ,函数fx=m·n的最大值为6.

(Ⅰ)求A

(Ⅱ)将函数y=fx)的图象像左平移 个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数y=gx)的图象。求gx)在 上的值域。

18)(本小题满分12分)

在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,ABCD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCDAEBDCB=CD=CF

(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED

(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值。

19)(本小题满分12分)

  先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 ,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为 ,每命中一次得2分,没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。

(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;

(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX

20)(本小题满分12分)

在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84a5=73.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)对任意mN﹡,将数列{an}中落入区间(9n92n)内的项的个数记为bm,求数列{bn}的前m项和Sn

21)(本小题满分13分)

在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线Cx2=2pyp0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过MFO三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为

(Ⅰ)求抛物线C的方程;

(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;

(Ⅲ)若点M的横坐标为 ,直线ly=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点ABl与圆Q有两个不同的交点DE,求当 k2时, 的最小值。

22(本小题满分13)

已知函数f(x) = k为常数,c=2.71828……是自然对数的底数),曲线y= f(x)在点(1f(1))处的切线与x轴平行。

(Ⅰ)求k的值;

(Ⅱ)求f(x)的单调区间;

(Ⅲ)设g(x)=(x2+x) ,其中 f(x)的导函数,证明:对任意x0g(x)1+e-2

 

 
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